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- 图像就是自身的不等式（塔珀自指公式）是怎么发现的？ - 知乎
如果稍微试验一下，k是被17整除的，这个17是偶然和图中的17巧合吗？ 今天就来讨论它背后的数学原理（trick）和解读其中的一些基本想法，希望能助于理解。 0 背景 这是这个公式的wiki Tupper's self-referential formula 可见该方程作者 Jeff Tuppe r是计算机图像学方面的专家，这个公式是他发的paper中用来娱乐
- 想用 Tupper 自我指涉公式造一个图形，该用什么软件，怎么操作？ - 知乎
Tupper 自我指涉公式理论上能产生任意形式的函数图像，想用这个造几个字符，请问具体用什么软件可以实现？ 该怎么操作？
- 如何用一个函数画出最有意思的图形？ - 知乎
它的原理可以理解为：这个公式通过常数k来解码一个黑白位图。理论上来说，它可以表示106x17大小的任意图像。 并且这种解码和编码是双向的，也就是说你可以通过一个已有的点阵图，反推k值。 于是，又有人整了这么个工具： Tupper's Self-Referential Formula Playground
- 各个学科或领域中，有哪些“自我指涉”现象？ - 知乎
抛砖引玉一下，例如数学中的 Tupper 自我指涉公式https: en m wikipedia org wiki Tupper%27s_self-refe…
- 有哪些比较魔性的函数图象？ - 知乎
张昊 立志当quant的实验物理博士生 没有人提到 Tupper's self-referential formula 公式是这样的： 1 2 <⌊ m o d (⌊ y 17 ⌋ 2 17 ⌊ x ⌋ m o d (⌊ y ⌋, 17), 2) ⌋ 如果找出在 (0 ≤ x ≤ 106, k ≤ y ≤ k + 16) 范围内所有符合这个公式的 (x, y)，画出的图是这样的：
- 有哪些数学函数在数学软件上作出的图像非常美丽？ - 知乎
适当调整 k 、 w 、 h 的值，就可以生成任意大小，任意内容的函数图像啦。其中就包括这个函数表达式本身。不过在我用的Octave里， k 的值是32位时还可以，大了的话可能由于精度问题，不能生成准确的图像。
- AI的出现是否改变了我们的学习方式？ - 知乎
具备敏捷学习力的人，不惧任何变化 海伦·图珀（Helen Tupper）、莎拉·埃利斯（Sarah Ellis）|文 敏捷型学习者可以满怀信心地应对工作任务及职业生涯中的不确定性和种种变化，因为他们知道自己的洞察力和才华将帮助他们在新的环境中获得成功。研究发现，学习敏捷性是一个有力指标，直指人们在
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