ATOUT Y SBusiness Directories,Company Directories

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Company Directories & Business Directories

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Company News:

凸函数的四种等价定义 - 知乎
简单来说，如果对于区间 domf 上的任意两个点，函数曲线上的这两个点之间的部分都在这两个点的连线下方，那么这个函数就是凸函数。
数学分析中凸函数的性质及其应用 - hanspub. org
本文从凸函数的定义出发,介绍了凸函数三个常见的等价定义,并且仔细研究了凸函数的性质。最后又从凸函数的角度讨论了几个常用不等式的证明。
凸函数的等价定义及其证明 - Amuse123 - 博客园
对于前面给出的两个定义对于函数的凸性并没有做任何假定，即是"原汁原味"的，只需要考虑函数值之间的关系，从最开始的图像出发，但是当函数是在开集定义域上是可微的或者二阶可微的时候，有更加简洁的判断条件，分别叫做一阶条件、二阶条件。
凸函数的理解以及一些等价定义_凸函数的等价定义-CSDN博客
本文深入解析了凸函数的概念，包括其定义、几何意义及一阶、二阶条件，并探讨了一点法、两点法、三点法及多点法的不同理解方式。
凸函数_百度百科
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上大于等于零，就称为凸函数。
关于凸函数的那些事儿~ (￣ε (#￣) - 知乎
首先补充一下下凸函数的定义，有两种等价的定义：第一种定义表明，下凸的函数，其上任何一段弧上的点都位于这条弧所张的弦的下方。实际上不等式左边表示函数 f 上的值。第二种定义表明，对于 (x 1, x 2) 上的任意一点 x ，点 (x 1, f (x 1)) 与点 (x, f (x)) 所张的弦的斜率不超过连结点 (x, f (x)) 和点 (x 2, f (x 2)) 的弦的斜率。时不等式成立。我们应该如何证明呢？这就完了吗？看起来好像已经符合了定义2的形式了耶！很遗憾，并不是，因为这里的 t_0 与 x_1,x_2 有明显的依赖关系（ t_0 是 x_1,x_2 的中点），而定义2需要 t_0 可以是区间 (x_1,x_2) 上的任意一点。
凸函数定义的等价性证明-【维普期刊官网】- 中文期刊服务平台
近年来,许多学者在不同条件下提出了凸函数的多种定义,并对其性质及其应用做了广泛而深入的研究。本文在已有文献的基础上,总结了凸函数的13种定义形式,在一定的条件下讨论了各种定义形式之间的等价关系。
凸函数的几个等价定义 - 豆丁网
本文从凸函数的定义出发,先是总结和部分证明了凸函数各种等价定义，归纳了凸函数的相关性质；其次，总结了凸函数的一些应用。
凸优化：凸函数定义及其常见判定方式_凸函数等价定义 . . .
f (x) 是凸函数等价于 ∀x ∈ domf,v，函数 g(t)= f (x+ tv) 是凸函数注记把凸函数限制在一条线上，降成一维的方式判断函数是否为凸。可以想象为用刀切西瓜，刀切出的剖面仍旧为凸函数。示例2：对数行列式 f (X) = −lndetX 是凸函数，其中 domf = S ++n 证明
第二十一讲 - China University of Mining and Technology
我们在这里再一次强调,函数 f 是凸函数的几何意义是:曲线 y = f (x) 的弦位于相应曲线段的上方;而它的切线位于曲线的下方