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FOLKNITS
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【理解黎曼几何】5. 黎曼曲率 - 科学空间|Scientific Spaces
现在我们来关注黎曼曲率。 总的来说,黎曼曲率提供了一种方案,让身处空间内部的人也能计算自身所处空间的弯曲程度。
黎曼几何:曲率(一) - 知乎
虽然我们使用黎曼曲率张量得到了一个对称性较好的张量,但不管怎么说它仍然是一个四阶张量,于是,我们通常希望去构造一些更简单的张量对其进行描述(虽然这可能会丢失一些信息,但降低了困难程度)。
John Morgan:黎曼几何、曲率、Ricci流以及在三维流形上的应用二讲 - 御坂01034 - 博客园
John W Morgan在圣彼得堡国立大学欧拉数学研究所对黎曼几何的讲座笔记。 难免有理解错误,望不吝指正!
截面曲率_百度百科
截面曲率 (是)亦称黎曼曲率,在黎曼几何中,截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一种方式,也是曲面高斯曲率的推广。
Chapter 4
接下来我们来看一下黎曼流形何时是平坦的? 一般的黎曼流形距离平坦流形有什么障碍?这个障碍应该反应了黎曼流形的弯曲程度。
数学基础 | 直观理解黎曼几何 (下): 甜甜圈上的曲率张量与Ricci张量 - 知乎
但这缩并之后是什么呢? 很多书上没有写,其实它还是有几何意义的。 里奇张量的几何意义是: 空间体积元相对平直空间的偏离。 推荐看一看下面这篇文章,里面很详细地讲述了里奇张量的几何意义。 下面的推导来自这篇文章,算是引用一下吧。
广义相对论-学习记录6-第三章-张量分析与黎曼几何3_黎曼曲率张量-CSDN博客
本文详细探讨了黎曼空间中曲率张量的定义、性质,包括Ricci张量和Weyl张量,以及测地线偏离方程的推导过程。 重点讲解了张量密度的概念及其运算规则,涉及体积元、Levi-Civita符号和物理上的潮汐力类比。
黎曼几何(几何学术语)_百度百科
这种几何否认“平行线”的存在,是另一种全新的非欧几何,这就是如今狭义意义下的黎曼几何,它是曲率为正常数的几何,也就是普通球面上的几何,又叫球面几何。
怎么用清晰的具象的语言来描述黎曼度量的意义与定义? - 知乎
所以我们可以看出黎曼度量是个很flexible的东西,我们几乎可以“随心所欲”的操纵他,修改他。 所以我们真正感兴趣的,往往是一些满足特定性质的度量,比如常截面曲面度量,恒正(或者恒负)截面曲率度量,常数量曲率度量,Einstein度量,blabla
拓扑学习系列(8)黎曼度量曲面与高斯曲率-CSDN博客
曲率:黎曼度量曲面上的曲率描述了曲面的弯曲性质,包括高斯曲率、平均曲率等概念,用来研究曲面的几何性质和曲率变化。
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